3 UNIDAD PROGRAMACION NO LINEAL

Se define un punto de inflexión como el punto en que la función pasa de ser convexa a cóncava o de cóncava a convexa. En la siguiente gráfica podemos ver que cuando x = 0, la gráfica pasa de ser cóncava a ser convexa, por lo que podemos decir que el punto de inflexión esta en X = 0. Una característica de los puntos de inflexión es que son los puntos donde la función derivada tiene máximos y mínimos. Si nos fijamos, cuando nos acercamos a un punto de inflexión la función cada vez crece más (o decrece menos), pero al sobrepasar el punto de inflexión la función empieza a crecer menos (o decrecer menos). Esto significa que justamente donde haya un punto de inflexión la derivada tendrá un máximo o un mínimo. Consecuentemente encontraremos los puntos de inflexión buscando ceros de la segunda derivada. Vamos a ilustrar el proceso con un ejemplo para así dar una explicación simple y clara: Consideraremos la función F(x) = x³ - 3x  (es la función representada

La teoría de  optimización clásica  o  programación matemática  está constituida por un conjunto de resultados y métodos analíticos y numéricos enfocados a encontrar e identificar al mejor candidato de entre una colección de alternativas, sin tener que enumerar y evaluar implícitamente todas esas alternativas. Un problema de optimización es, en general, un problema de decisión. Con el fin de ilustrar de forma adecuada la estructura y composición de un problema de optimización, introduciremos a continuación un sencillo ejemplo. Ejemplo (Construcción de una caja con volumen máximo) Supongamos que queremos determinar las dimensiones de una caja rectangular de forma que contenga el mayor volumen posible, pero utilizando para ello una cantidad fija de material. El problema en forma abstracta se podría plantear en los siguientes términos Maximizar Volumen de la caja sujeto a Área lateral fija Con el fin de resolver este problema habrá que modelizarlo matemáticamente, es decir tend

3.3 Tipos De Problemas De Programacion No Lineal   Los problemas de programación no lineal se presentan de muchas formas distintas. Al con­trario del método símplex para programación lineal, no se dispone de un algoritmo que re­suelva todos estos tipos especiales de problemas. En su lugar, se han desarrollado algoritmos para algunas  clases  (tipos especiales) de problemas de programación no lineal. Se introduci­rán las clases más importantes y después se describirá cómo se pueden resolver algunos de es­tos problemas. Si la función objetivo  f  es lineal y el espacio restringido es un politopo, el problema es de Programación lineal y puede resolverse utilizando alguno de los bien conocidos algoritmos de programación lineal.    Si la función objetivo es cóncava (problema de maximización), o convexa (problema de minimización) y el conjunto de restricciones es convexo, entonces se puede utilizar el método general de Optimización convexa    Existe una variedad de métodos

Cuando un problema de programación no lineal tiene sólo una o dos variables, se puede representar gráficamente de forma muy parecida al ejemplo de la Wyndor Glass Co. de programación lineal, de la sección 3.1. Se verán unos cuantos ejemplos, ya que una representación gráfica de este tipo proporciona una visión global de las propiedades de las soluciones ópti­mas de programación lineal y no lineal. Con el fin de hacer hincapié en las diferencias entre programación lineal y no lineal, se usarán algunas variaciones  no lineales  del problema de la Wyndor Glass Co. La figura 13.5 muestra lo que ocurre con este problema si los únicos cambios que se ha­cen al modelo de la sección 3.1 son que la segunda y tercera restricciones funcionales se susti­tuyen por la restricción no lineal  9x{ + 5x 2  < 216. Compare las figuras 13.5 y 3.3. La solu­ción óptima sigue siendo ( a ^ ,  x 2 ) = (2,6). Todavía se encuentra sobre la frontera de la región factible, pero  no  es una solución facti

3.1 CONCEPTOS BÁSICOS La Programación no Lineal (PNL) es una parte de la Investigación Operativa cuya misión es proporcionar una serie de resultados y técnicas tendentes a la determinación de puntos óptimos para una función (función objetivo) en un determinado conjunto (conjunto de oportunidades), donde tanto la función objetivo, como las que intervienen en las restricciones que determinan el conjunto de oportunidades pueden ser no lineales. Evidentemente, la estructura del problema puede ser muy variada, según las funciones que en él intervengan (a diferencia de la Programación Lineal (PL) donde la forma especial del conjunto de oportunidades y de la función objetivo permiten obtener resultados generales sobre las posibles soluciones y facilitan los tratamientos algorítmicos de los problemas). Ello ocasiona una mayor dificultad en la obtención de resultados, que se refleja también en la dificultad de la obtención numérica de las soluciones. En este sentido, hay que distinguir entr